Đáp án bài hình lục giác dành cho học sinh giỏi Mỹ

0
280
Rate this post

Hình lục giác đều cạnh 6 cm được cho như hình vẽ.

dap-an-bai-hinh-luc-giac-danh-cho-hoc-sinh-gioi-my
 

Dựng 6 cung tròn, mỗi cung tròn có tâm là một đỉnh của lục giác và có bán kính bằng 3 cm.

Hỏi diện tích phần màu xám trong hình vẽ bằng bao nhiêu?

A: 27√3 – 9π

B: 27√3 – 6π

C: 54√3 – 18π

D: 54√3 – 12π

E: 108√3 – 9π

Đáp án: C.

Hình lục giác đều gồm 6 tam giác đều cạnh 6 cm kết hợp lại. Suy ra diện tích hình lục giác đều bằng 6.[6.√(6– 32)]/2 = 54√3 cm2.

Tổng các góc của một lục giác đều bằng 720 độ. Suy ra một cung tròn như bài ra có góc bằng 720/6 = 120 độ.

Từ đó ta có diện tích một hình rẻ quạt tạo bởi cung tròn góc 120 độ bằng 1/3 diện tích hình tròn bán kính 3 cm. Suy ra diện tích một hình rẻ quạt này bằng π.32/3 = 3π cm2.

Dễ nhận thấy, diện tích phần màu xám bằng diện tích lục giác đều trừ tổng diện tích 6 hình rẻ quạt.  

Vậy diện tích phần màu xám bằng 54√3 – 6.3π = 54√3 – 18π. Chọn phương án C.

Thanh Tâm

vnExpress